23、已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+2x-
5
2
．
（1）畫出它的圖象．
（2）根據(jù)圖象寫出 x 取何值時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大．
（3）根據(jù)圖象寫出 x 取何值時，函數(shù)值 y＜0．
分析：（1）確定二次函數(shù)的解析式確定其頂點坐標，對稱軸及與坐標軸的交點坐標即可確定其圖象；
（2）根據(jù)其開口方向及對稱軸確定其增減性；
（3）確定當x為何值時函數(shù)圖象位于x軸的下方即可；
解答：解：（1）y=
1
2
x2+2x-
5
2
=
1
2
（x+2）2-
9
2
；
∴對稱軸為x=-2，頂點坐標為（-2，-
9
2
）
令y=0，得到
1
2
（x+2）2-
9
2
=0，
解得x=-5或x=1，
∴圖象為：


（2）根據(jù)圖象知道當x＞-2時，y隨著x的增大而增大；

（3）當-5＜x＜1時候，y＜0．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確的確定對稱軸及頂點坐標然后解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較精英家教網(wǎng)銳角∠PCO與∠ACO的大小（不必證明），并寫出此時點P的橫坐標xp的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；
（3）對于函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一精英家教網(wǎng)種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分．
y=x2+px+q  p  q  △ x1 x2  d 
y=x2-5x+6  -5  6  1 2  3   1
y=x2-
1
2
x 		 -
1
2
 		    
1
4
    
1
2
  
y=x2+x-2    -2   -2    3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
（1）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為x=-
12
．下列結(jié)論中：
①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正確的有
④
④
（只要求填寫正確命題的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點A（
1
2
，
1
8
）、B（3，m）．
（1）求a與m的值；    
（2）當-2＜x＜4時，函數(shù)值y的取值范圍．
（3）寫出將其圖象向下平移4個單位、再向左平移2個單位后的解析式．

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