Question

【題目】隨州市新水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米，寬32米，為雙向六車(chē)道，2018年4月3日通車(chē)．斜拉橋又稱(chēng)斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫(huà)出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的長(zhǎng)；

（2）求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）最短的斜拉索DE的長(zhǎng)為3m；（2）最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)為30m．

【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算DE的長(zhǎng)；

（2）作AH⊥BC于H，如圖2，由于BD=DE=3，則AB=3BD=15，在Rt△ABH中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AC的長(zhǎng)．

（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴DE=BE=×6=3，

答：最短的斜拉索DE的長(zhǎng)為3m；

（2）作AH⊥BC于H，如圖2，

∵BD=DE=3，

∴AB=3BD=5×3=15，

在Rt△ABH中，∵∠B=45°，

∴BH=AH=AB=×15=15，

在Rt△ACH中，∵∠C=30°，

∴AC=2AH=30．

答：最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)為30m．