Question

【題目】如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AC=；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）（x＞6）．

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AC的長；

（2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．

（1）∵A（6，0），B（8，5），線段OA平移至CB，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5），

∴AC=；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時，

S1=，S2==，

∴S=S1﹣S2=-（）=5x﹣15，

當(dāng)點(diǎn)D在OA的延長線上時，

S1=，S2==，

∴S=S1﹣S2=-（）=15，

由上可得，S=，

∵S△DBC==15，

∴點(diǎn)D在OA的延長線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）（x＞6）．