Question

（2012•河西區(qū)二模）已知下面三個關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰好有一個相同的實數(shù)根a，則a+b+c的值為（　�。�

A．0

B．1

C．3

D．不確定

Answer 1

分析：把x=a代入3個方程得出a•a²+ba+c=0，ba²+ca+a=0，ca²+a•a+b=0，3個方程相加即可得出（a+b+c）（a²+a+1）=0，即可求出答案．

解答：解：把x=a代入ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0得：
a•a²+ba+c=0，ba²+ca+a=0，ca²+a•a+b=0，
相加得：（a+b+c）a²+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（a²+a+1）=0，
∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，
∴a≠0，
∴a²+a+1≠0，
∴a+b+c=0，
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．