【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD與AC相交于點(diǎn)E,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC=
求:
(1)邊CD的長;
(2)△BCE的面積.

【答案】
(1)解:∵∠ABC=∠BCD=90°,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC= ,

∴設(shè)CD=5a,則BC=12a,AB=9a,

∴9a=9,得a=1,

∴CD=5a=5,

即CD的長是5


(2)解:由(1)知,AB=9,BC=12,CD=5,

∵∠ABC=∠BCD=90°,

∴AB∥CD,

,

作EF∥AB交CB于點(diǎn)F,

則△CEF∽△CAB,

,

,

解得,EF=

∴△BCE的面積是:


【解析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得CD的長;(2)根據(jù)題意可以求得BC和BC邊上的高,從而可以求得△BCE的面積.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,AC:BC=1:2,點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn),BE⊥CD垂足為E.
(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)求證:D為CE的中點(diǎn);
(3)連接OE交BC于點(diǎn)F,若AB= ,求OE的長度.

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探索:(1)連接,如圖①,試探索線段之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;

(2)連接,如圖②,試探索線段之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;

聯(lián)想:(3)如圖③,在四邊形中,.若,,則的長為 .

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【題目】為慶祝六一兒童節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù),且甲校的人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出;下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表

購買服裝的套數(shù)

1套至45

46套至90

91套以上

每套服裝的價(jià)格

60

50

40

(1)如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元,甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?

(2)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案.

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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在BA的延長線上,BE=AF,CF∥AE,CF與邊AD相交于點(diǎn)G.
求證:
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(2)CG2=FGFC.

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A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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