Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，得到以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論是________（填寫序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理進(jìn)行分析即可．

∵四邊形ABCD是正方形

∴

∵點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)

∴

∴

在△DCF和△CBE中

∴

∴

∴

∴

∴

∴，故①正確

由勾股定理得

∵四邊形ABCD是正方形

∴，，，

∵O是AC中點(diǎn)，F是BC中點(diǎn)

∴

∴

在△BEG和△BFG中

∴

∴

∴

由勾股定理得

∴

∴，故②錯(cuò)誤

∵

∴

在△DBF和△CAE中

∴

∴

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

∴

∴，故③正確

作與BC交于I

∵

∴

∵

∴

在△CGI和△CEB中

∴

∴

∴

解得

∴，故④正確

綜上所述：①③④正確．

故答案為：①③④．