Question

【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△AOC是邊長為2的等邊三角形．

（1）寫出△AOC的頂點C的坐標：_____．

（2）將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是_____

（3）將△AOC繞原點O順時針旋轉得到△OBD，則旋轉角可以是_____度

（4）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，）；（2）2；（3）120；（4）∠AEO=90°．

【解析】

（1）過C作CH⊥AO于H，則HO=1，根據(jù)勾股定理可得，則可求點C坐標；（2）根據(jù)平移的性質可得△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD；（3）由等邊三角形的性質和旋轉可得，旋轉角=∠AOD=120°；（4）根據(jù)平移的性質可得AC∥OD，進而可證△ACE≌△DOE，則CE=OE，根據(jù)等邊三角形的性質得結論

（1）如圖，過C作CH⊥AO于H，則HO=AO=1，

∴Rt△COH中，，

∴點C的坐標為，

故答案為：；

（2）由平移可得，平移的距離=AO=2，

故答案為：2；

（3）由旋轉可得，旋轉角=∠AOD=120°，

故答案為：120；

（4）如圖，∵AC∥OD，

∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，

又∵AC=DO，

∴△ACE≌△DOE，

∴CE=OE，

∴AD⊥CO，即∠AEO=90°．