在直角坐標(biāo)系XOY中，二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為，且與x軸的兩個交點間的距離為6.

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與

△ABC相似？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

 


（1）所求解析式為

（2）在x軸上方的拋物線上存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似，因為△ABC為等腰三角形，∴當(dāng)AB=BQ，∵AB=6， ∴BQ=6，過點O作CD⊥x軸于D，則AD=3，CD=，∴∠BAC=∠ABC=30°，∴∠ACB=120°，∴∠ABQ=120°，過點Q作QE⊥x軸于E，則∠QBE=60°，∴QE=BQsin60°=,∴BE=3, ∴E(10, 0), .

當(dāng)x=10時，  ∴點Q在拋物線上，由拋物線的對稱性，還存在一點，使△ABQ′∽△CAB 故存在點或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首先，我們看兩個問題的解答：
問題1：已知x＞0，求x+
3
x
的最小值．
問題2：已知t＞2，求
t2-5t+9
t-2
的最小值．
問題1解答：對于x＞0，我們有：x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
≥2
3
．當(dāng)
x
=
3
x
，即x=
3
時，上述不等式取等號，所以x+
3
x
的最小值2
3
．
問題2解答：令x=t-2，則t=x+2，于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1．
由問題1的解答知，x+
3
x
的最小值2
3
，所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1．
弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：
在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F(xiàn)同時分別從點A，點B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)點E到達終點B時，點E，F(xiàn)隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象有兩個公共點A、B（如圖），其中點A的縱坐標(biāo)為4過點A作x軸的垂線，再過點B作y軸的垂線，兩垂線相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A（8，0）、B（0，6），點C在x軸的負(fù)半軸上，AB=AC．動點M在x軸上從點C向點A移動，動點N在線段AB上從點A向點B移動，點M、N同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位，移動時間為t秒（0＜t＜10）．
（1）設(shè)△AMN的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式；
（2）求四邊形MNBC的面積最小是多少？
（3）求時間t為何值時，△AMN是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山三模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A、B是x軸上的兩點，以AB為直徑的圓交y軸于C，設(shè)過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說明理由．

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