Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝10，sin∠BOA＝ ．

（1）在圖中，求作△ABO的外接圓；（尺規(guī)作圖，不寫作法但需保留作圖痕跡）
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不變，將點(diǎn)B沿 軸正半軸方向平移使得△ABO為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出平移距離．

Answer 1

【答案】
（1）

如圖，

⊙C即為所求作的圓

（2）

B(8，6)

cos =

（3）

點(diǎn)B沿 軸向右平移2個(gè)單位或 或 個(gè)單位

【解析】（1）如圖，分別作OB，OA的垂直平分線，得到它們的交點(diǎn)，再畫圓，詳細(xì)方法：
畫OB的垂直平分線：分別以O(shè)，B為圓心，以大于OB的長(zhǎng)度畫弧，在OB的兩側(cè)相交于兩點(diǎn)，連接它們，即是OB的垂直平分線；
畫AB的垂直平分線：分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度畫弧，在OB的兩側(cè)相交于兩點(diǎn)，連接它們，即是AB的垂直平分線；
得到交點(diǎn)C，即是外接圓的圓心，以ＯＣ為半徑畫圓.

(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BDOA于D，則在RtOBD中，sin∠BOA= ， BO=10，
則BD=OB×sin∠BOA=10×=6，
則OD=.
則B(8,6).
在RtABD中，因?yàn)锳（20,0），則OA=20，AD=OA-OD=20-8=12，AB= ，
則cos ∠ BAO=.

圖1
(3)以O(shè)A為底時(shí)，如圖2，OB=AB，則B（10,6），向x軸正方向平移了10-8=2；

圖2
以O(shè)B為底邊時(shí)，如圖3，AB=OA=20，則AD=,
則OD=OA-AD或OA+AD，即OD=或,
所以向x軸正半軸移動(dòng)了18<0，不符合，合去，或；

圖3
以AB為底時(shí)，如圖4，OB=OA=20，則OD=,
所以向x軸正半軸移動(dòng)了.
綜上，答案為：點(diǎn)B沿 軸向右平移2個(gè)單位或或個(gè)單位

圖4

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角），以及對(duì)三角形的外接圓與外心的理解，了解過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．