19、如圖，在等邊△ABC中，AC=6，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是多少？
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出DO=OP，AP=CO即可得出答案．
解答：解：∵在等邊△ABC中，AC=6，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，使點(diǎn)D恰好落在BC上，
∴DO⊥BC時(shí)，符合要求，
∴∠C=60°，CO=4，∠COD=30°，
∴CD=2，
∵AO=2，OP=OD，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DO=OP，AP=CO是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度適中．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　�。�
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說(shuō)明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點(diǎn)，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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