Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E，過(guò)A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，則BM與CE的大小關(guān)系是________．

Answer 1

BM＞CE
分析：可延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于F，得出Rt△FBE≌Rt△CBE，即CE=EF，CE=CF，再通過(guò)轉(zhuǎn)化以及三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)而可得出其結(jié)論．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于F，
∵∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴Rt△FBE≌Rt△CBE，∴CE=EF，CE=CF，
又∵∠ACF=90°-∠F=∠ABD，AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD=CF，
在△ABM中，∠BAM=45°＞∠ABM，∴BM＞AM，
在△AMD中，∠ADM＞45°=∠DAM，∴AM＞MD，
∴BM＞MD，
∴BM＞BD=CF=CE．
故此題答案為BM＞CE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．