Question

【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，∠MON．

求作：射線OP，使它平分∠MON．

作法：如圖2，

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；

（2）連結(jié)AB；

（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

（4）作射線OP．

所以，射線OP即為所求作的射線．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．

Answer 1

【答案】答案不唯一：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；等腰三角形三線合一．

【解析】分析：在作法中通過線段的垂直平分線的判定定理或等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，結(jié)合全等即可證明出所作的射線OP平分∠MON．

詳解：如圖所示，

∵由尺規(guī)作圖可知，

OA=OB，PA=PB，

∴OP垂直且平分AB，

∴∠OEA=∠OEB=90°，AE=BE，

又∵OE＝OE，

∴△OEA≌△∠OEB，

∴∠AOE=∠BOE，

∴所作的射線OP平分∠MON．

故答案為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或等腰三角形三線合一．