觀察下列算式，并進行計算．
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值．
分析：通過觀察可知規(guī)律是：等號左邊的分子是1，分母是相鄰兩個奇數(shù)的積，等號右邊是分別以這兩個奇數(shù)為分母，分子是1的分數(shù)的差的
1
2
，根據(jù)這個規(guī)律把分數(shù)拆成差的形式可簡化計算．
解答：解：原式=
1
2
(
1
1
-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
(
1
2007
-
1
2009
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2007
-
1
2009
)=
1
2
(1-
1
2009
)=
1
2
×
2008
2009
’=
1004
2009
點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式及其變形過程：
2 
2
3
=
23
3
=
2( 22-1)+2 
22-1
=
2+ 
2
3

（1）按上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想3
3
8
的變形結果并進行證明；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，n≥2）表示的算式，并證明；
（3）依上面規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律：2
2
5
=
2-
2
5
，3
3
10
=
3-
3
10
，…（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列算式，并進行計算．數(shù)學公式=數(shù)學公式×（數(shù)學公式），數(shù)學公式=數(shù)學公式×（數(shù)學公式-數(shù)學公式），求數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式，并進行計算．
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：重慶市月考題 題型：解答題

觀察下列算式，并進行計算．=×（），=×（﹣），
求+++…+的值．

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