Question

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D（4，m）是拋物線y=ax²+bx+c上一點(diǎn)，請求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積；
（3）若點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，試比較兩函數(shù)值的大�。簓₁

＞

y₂；
（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是

-1≤y≤8

．

Answer 1

分析：（1）由二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)A與B，設(shè)出二次函數(shù)的二根式方程，將C坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）將D橫坐標(biāo)代入解析式中求出m的值，由A與B的坐標(biāo)求出AB的長，為三角形ABD的底，高為D縱坐標(biāo)的絕對值，利用三角形面積公式求出即可；
（3）由二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，得到A與B在對稱軸的左邊，由拋物線開口向上，得到此時(shí)為減函數(shù)，由x₁＜x₂，即可得出y₁與y₂的大小關(guān)系；
（4）由拋物線開口向上有最小值，求出最小值，再將x=0與x=5分別代入求出對應(yīng)的函數(shù)值，即可得出此時(shí)y的范圍．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）（x-3），
將C（0，3）坐標(biāo)代入得：3=3a，即a=1，
則二次函數(shù)解析式為y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3；

（2）把D（4，m）代入解析式得：16-16+3=m，即m=3，
則S_△ABD=

1

2

×（3-1）×3=3；

（3）∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，
∴A與B都在對稱軸左邊，
∵-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，
∴x₁＜x₂，
∴y₁＞y₂；

（4）∵二次函數(shù)解析式為y=（x-2）²-1，
∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為-1，
又∵0≤x≤5，
∴x=0時(shí)，函數(shù)值為3；x=5時(shí)，函數(shù)值為8，
則此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍是-1≤y≤8．
故答案為：（3）＞；（4）-1≤y≤8

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．