Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（3，1），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直接寫出不等式ax﹣1≥ 的解集；
（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，使得△POA與△OAC相似（不包括全等），請你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（3，1）代入一次函數(shù)y=ax﹣1與反比例函數(shù)y= 的解析式中，得到a= ，k=3，

由 ，解得 或 ，

∴B（﹣ ，﹣2）．

（2）解：觀察圖象可知不等式ax﹣1≥ 的解集為﹣ ≤x＜0或x≥3．

（3）解：如圖當(dāng)∠APO=∠OAC時(shí)，∵∠AOC=∠POA，

∴△AOC∽△POA，

∴ = ，

∴OA2=OCOP，

易知OA= ，OC= ，

∴10= OP，

∴OP= ，

∴P（ ，0）．

∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，0）．

【解析】（1）把A（3，1）代入一次函數(shù)y=ax﹣1與反比例函數(shù)y= 的解析式中，可得a= ，k=3，構(gòu)建方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）觀察圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方即可，寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍即可；（3）如圖當(dāng)∠APO=∠OAC時(shí)，又∠AOC=∠POA，推出△AOC∽△POA，可得 = ，即OA2=OCOP，由此求出OP即可解決問題；