Question

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．

 

 

Answer 1

【答案】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH。

∵EH²+DH²=ED²，∴EH²=1�！郋H=DH=1。

又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=。

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=�！郃B=AE=2。

∴AC=2+1+=3+。

∴S_{四邊形ABCD}=×2×（3+）+×1×（3+）=。

【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半得

出CD的長(zhǎng)，求出AC，AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積。