Question

如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請(qǐng)回答：

（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是       ；
（2）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E，使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向；
（3）若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，試求，的值.

Answer 1

（1）1；（2）①向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；②向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度；③向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）=－1，=1

試題分析：（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為-2+3=1；
（2）分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)表示的數(shù)，從而得到移動(dòng)的距離；
（3）根據(jù)題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=，即可求出a與b的值．
（1）由題意得點(diǎn)D表示的數(shù)是1；
（2）當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，
∵線(xiàn)段BC=3-（-2）=5，
∴點(diǎn)A距離點(diǎn)B有5個(gè)單位，
∴點(diǎn)A要向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，距離B點(diǎn)2.5個(gè)單位，
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度；
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度； 
（3）依題意得：≠0，≠，顯然有=1
+=0，=，
解得=－1，=1的值.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小.