Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

　

　

Answer 1

解答： 解：（1）∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），

∴BC=2，

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3；

∵BA∥y軸，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，為2，

∵點(diǎn)E在雙曲線上，

∴y=

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；

（2）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）

設(shè)直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）

則

解得：k=，b=

∴直線FB的解析式y(tǒng)=