【題目】計算題
(1)﹣24+(﹣16)﹣(﹣18)﹣13
(2)
(3)﹣22÷(﹣4)3+|0.8﹣1|×
(4)99×49
【答案】(1)-35;(2)71;(3);(4)4899 .
【解析】
(1)先化簡,再計算加減法;
(2)(4)根據(jù)乘法分配律簡便計算;
(3)先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括號,要先做括號內(nèi)的運算.
(1)﹣24+(﹣16)﹣(﹣18)﹣13
=﹣24﹣16+18﹣13
=﹣53+18
=﹣35;
(2)
=×(﹣60)﹣×(﹣60)﹣×(﹣60)
=﹣40+55+56
=71;
(3)﹣22÷(﹣4)3+|0.8﹣1|×
=﹣4÷(﹣64)+0.2×
=+
=1;
(4)99×49
=(100﹣)×49
=100×49﹣×49
=4900﹣
=4899.
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【題目】問題背景
如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(D,E,F(xiàn)三點不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設 , , ,請?zhí)剿? , , 滿足的等量關系。
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從C點出發(fā),在CB間往返運動,二點同時出發(fā),待P點到達D點為止,在這段時間內(nèi),線段PQ有( )次平行于AB.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,從點P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴展下去,則P2017的坐標為( )
A.(504,﹣504)
B.(﹣504,504)
C.(﹣504,503)
D.(﹣505,504)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作 EF∥AD,與AC、DC 分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連結DE、 EH、DH、FH.下列結論:①EG=DF;②△EHF≌△DHC;③∠AEH+∠ADH=180°;④若,則.其中結論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,直線l上依次有三點A、B、C,且AB=8、BC=16,點P為射線AB上一動點,將線段AP進行翻折得到線段PA′(點A落在直線l上點A′處、線段AP上的所有點與線段PA′上的點對應).
(1)若翻折后A′C=2,則翻折前線段AP= .
(2)若點P在線段BC上運動,點M為線段A′C的中點,直接寫出線段PM的長度.
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【題目】在平面直角坐標系中,對于任意一點P(x,y),我們做以下規(guī)定:d(P)=|x|+|y|,稱d(P)為點P的坐標距離.
(1)已知:點P(3,﹣4),求點P的坐標距離d(P)的值.
(2)如圖,四邊形OABC為正方形,且點A、B在第一象限,點C在第四象限.
①求證:d(A)=d(C).
②若OC=2,且滿足d(A)+d(C)=d(B)+2,求點B坐標.
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【題目】如圖,在矩形紙片中,cm,cm。點在邊上,將沿折疊,得,連接, .
(1)當點落在邊上時, ;
(2)當點是的中點時,求的長;
(3)當分別滿足下列條件時,求相應的的長:
①;②.
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【題目】問題提出 平面內(nèi)不在同一條直線上的三點確定一個面,那么平面內(nèi)的四點(任意三點均不在同一直線上),能否在同一個面上呢?
初步思考
設不在同一條直線上的三點A、B、C確定的圓為⊙O.
(1)當C、D在線段AB的同側時.
如圖①,若點D在⊙O上,此時有∠ACB=∠ADB,理由是 .
如圖②,若點D在⊙O內(nèi),此時有∠ACB∠ADB;
如圖③,若點D在⊙O外,此時有∠ACB∠ADB(填“=”、“>”、“<”)
由上面的探究,請直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件: .
類比學習
(2)仿照上面的探究思路,請?zhí)骄浚寒擟、D在線段AB的異側時的情形.
由上面的探究,請用文字語言直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件: .
拓展延伸
(3)如何過圓上一點,僅用沒有刻度的直尺,作出已知直徑的垂線? 已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,求作:CN⊥AB
作法:①連接CA、CB
②在CB上任取異于B、C的一點D,連接DA,DB;
③DA與CB相交于E點,延長AC、BD,交于F點;
④連接F、E并延長,交直徑AB與M;
⑤連接D、M并延長,交⊙O于N,連接CN,則CN⊥AB.
請安上述作法在圖④中作圖,并說明CN⊥AB的理由.(提示:可以利用(2)中的結論)
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