(本小題10分)在平面直角坐標系中.已知O坐標原點.點A(3.0),B(0,4).以點A為旋轉中心,把△ABO順時針旋轉,得△ACD.記旋轉轉角為α.∠ABO為β.
(I) 如圖①,當旋轉后點D恰好落在AB邊上時.求點D的坐標;
(Ⅱ) 如圖②,當旋轉后滿足BC∥x軸時.求α與β之聞的數(shù)量關系;
(Ⅲ) 當旋轉后滿足∠AOD=β時.求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可),
解:(I)∵點A(3,0).B(0,4).得0A=3,OB=4.
∴在Rt△ABO中.由勾股定理.得AB=5,
根據(jù)題意,有DA=OA=3
如圖①.過點D作DM⊥x軸于點M,

則MD∥OB.
∴△ADM∽△ABO。有,


又OM=OA-AM,得OM=
∴點D的坐標為(
(Ⅱ)如圖②.由己知,得∠CAB=α,AC=AB,

∴∠ABC=∠ACB.
∴在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,
得α=180°—2∠ABC,.
又∵BC∥x軸,得∠OBC=90°,
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β.
(Ⅲ)直線CD的解析式為,.解析:
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(本小題10分)在平面直角坐標系中,將直線l:沿x軸翻折,得到一條新直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,將拋物線沿x軸平移,得到一條新拋物線與y軸交于點D,與直線AB交于點E、點F.
(Ⅰ)求直線AB的解析式;
(Ⅱ)若線段DF∥x軸,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)在(2)的條件下,若點F在y軸右側,過F作FH⊥x軸于點G,與直線l交于點H,一條直線m(m不過△AFH的頂點)與AF交于點M,與FH交于點N,如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積,求直線m的解析式.

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(I) 如圖①,當旋轉后點D恰好落在AB邊上時.求點D的坐標;
(Ⅱ) 如圖②,當旋轉后滿足BC∥x軸時.求α與β之聞的數(shù)量關系;
(Ⅲ) 當旋轉后滿足∠AOD=β時.求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可),

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(Ⅰ)求直線AB的解析式;

(Ⅱ)若線段DF∥x軸,求拋物線的解析式;

(Ⅲ)在(2)的條件下,若點F在y軸右側,過F作FH⊥x軸于點G,與直線l交于點H,一條直線m(m不過△AFH的頂點)與AF交于點M,與FH交于點N,如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積,求直線m的解析式.

 

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O1,交BC于點E,過點E作EF⊥AB于F,建立如圖12所示的平面直角坐標系,已知A,

B兩點的坐標分別為A(0,2),B(-2,0).

(1)求C,D兩點的坐標.

(2)求證:EF為⊙O1的切線.

(3)探究:如圖13,線段CD上是否存在點P,使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等?如果存在,請找出P點的坐標;如果不存在,請說明理由.

 

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