Question

已知關(guān)于x的方程

(1)求證無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)已知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a長(zhǎng)為1，另兩邊b，c的長(zhǎng)恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)原方程的根的判別式 無(wú)論k為任何實(shí)數(shù)時(shí)都有所以無(wú)論k為任何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有實(shí)數(shù)根． (2)解：①當(dāng)a=1是等腰三角形ABC的一個(gè)腰時(shí)，則另一腰長(zhǎng)也為1，則1是原方程的一個(gè)根，把x=1代入方程得1－(k＋2)＋2k=0，∴k=1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知不合題意．②當(dāng)a=1是等腰三角形ABC的底邊時(shí)，則b=c，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，∴k=2，把k=2代入原方程得，解得b=c=2，∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c=1＋2＋2=5．