【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為____．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可．

∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，

∴∠B=∠C=45°，BC=＝6，

∵在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC

∴DE=2，

∵取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

∴，

∴EI=KI=HI，

∵DH=EI，

∴HI=DE=()21×2，

則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為：2×()n1，

∴則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為2×()20141=2×=．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD、CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為a，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為b．

（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結(jié)果有多少種？

（2）求方程x2+bx+a＝0有實(shí)數(shù)解的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一點(diǎn)， 且滿足△PAB的面積是4，

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對(duì)稱軸為x=<0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對(duì)稱軸為x=<0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），（0，﹣3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式．

（2）已知點(diǎn)（m，k）和點(diǎn)（n，k）在此拋物線上，其中m≠n，請判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n＝0是否有實(shí)數(shù)根，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為3，∠BAD＝60°，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），且EF＝1，則DE+BF最小值為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC是邊長為6的正方形，平行于對(duì)角線AC的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒一個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止，設(shè)直線l掃過正方形OABC的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），下列能反映S與t之間的函數(shù)圖象的是（　�。�

A.B.

C.D.

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同步練習(xí)冊答案