【題目】如圖,在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點為B.有人在直線AB上點C處(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4 m,AC=3 m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?
【答案】(1)不能;(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
【解析】解:(1)以點O為原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).……(1分)
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(,0)
設(shè)拋物線的解析式為,拋物線過點M和點B,則, .
即拋物線解析式為. ……(4分)
當(dāng)x=時,y=;當(dāng)x=時,y=.
即P(1, ),Q(, )在拋物線上.
當(dāng)豎直擺放5個圓柱形桶時,桶高=×5=.
∵<且<,∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi). ……(5分)
(2)設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),
由題意,得, ≤m≤. ……(6分)
解得, ≤m≤.
∵ m為整數(shù),∴ m的值為8,9,10,11,12.
∴ 當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).……(8分)
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【題目】如圖, 中, , =120°,以為一個頂點的等邊三角形繞點A在內(nèi)旋轉(zhuǎn), 、所在的直線與邊分別交于點、,若點關(guān)于直線的對稱點為,當(dāng)是以點為直角頂點的直角三角形時, 的長為__
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【題目】如圖,△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點A作AE∥BC,過點D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點O、點E,連接EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當(dāng)∠BAC=Rt∠時,求證:四邊形ADCE是菱形.
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【題目】平行四邊形的對角線分別為 x、y,一邊長為 12,則 x、y 的值可能是( )
A.8 與 14B.10 與 14C.18 與 20D.4 與 28
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【題目】如圖是拋物線型拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4 m,從O,A兩處觀測P處,仰角分別為α,β,且tan α=,tan β=,以O為原點,OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點P的坐標(biāo).
(2)水面上升1 m,水面寬多少?(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù): ≈1.41)
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【題目】如圖所示,D、E、F是△ABC三邊的中點,下列結(jié)論:①四邊形AEDF,BDEF,CDFE都是平行四邊形;②△ABC∽△DEF;③S△ABC=2S△DEF;④△DEF的周長是△ABC周長的一半,其中正確的序號是( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼,方便記憶,原理是對于多項,因式分解的結(jié)果是,若取,時,則各個因式的值是:,,,于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼,對于多項式,取,時,用上述方法產(chǎn)生的密碼是________ (寫出一個即可).
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【題目】春節(jié)期間,某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤.
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【題目】如圖,在每個正方形的邊長都為1的正方形網(wǎng)格中,點都在格點上,從這四個點中任取三個點構(gòu)成三角形,則構(gòu)成的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.B.C.D.
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