【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

【答案】（1）（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD；

（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，繼而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；

（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=ABAD；

（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥A D；

（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF．∵CE= AB，∴CE=×6=3．∵AD=4，∴，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 中，的平分線交于點(diǎn) ， 的平分線 交于點(diǎn) ，則 的長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)語句畫圖，并回答問題，如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．

（1）過點(diǎn)P畫PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫PD∥OA交OB于點(diǎn)D．

（2）寫出圖中與∠CPD互補(bǔ)的角　 　．（寫兩個(gè)即可）

（3）寫出圖中∠O相等的角　 　．（寫兩個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，滿足，，則__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥BC垂足為H，∠ABC＝2∠CAD.

（1）如圖1，求證：AB＝BC；

（2）如圖2，過點(diǎn)B作BM⊥CD垂足為M，BM交⊙O于E,連接AE、HM，求證：AE∥HM;

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD交AE于N，AE與BC交于點(diǎn)F，若NH＝2，AD＝11，求線段AB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）請?jiān)趫D中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求的值.

(2)將點(diǎn)沿軸正方向平移得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：OE＝OF；

(2)如圖(2)，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

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