【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．

（1）求證：BE=BF；

（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC= ．

【答案】（1）見解析；（2）12

【解析】

試題分析：（1）由角平分線的對稱性直接證明△DBE≌△DBF即可；

（2）先算出三角形ABD的面積，再得出三角形BCD的面積，高DF=DE=5，從而直接算出BC．

（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠BED=∠BFD=90°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠EBD=∠FBD，

又∵BD=BD，

∴△DBE≌△DBF，

∴BE=BF；

（2）解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE=5，

∴，

∴=70﹣40=30，

∴BC=12．

故答案為12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

（1）若BC=10，則△ADE周長是多少？為什么？

（2）若∠BAC=128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=﹣x+a﹣2（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a=0時，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)．
（2）當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個交點時，請確定a的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點D在BC邊上（不與點B、點C重合），點E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）．

（1）求證：∠BAD=∠EDC；

（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，連接DM，AM．

①依題意將圖2補全；

②若點D在BC邊上運動，DA與AM始終相等嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發(fā)，已知兩家相距10千米，小張出發(fā)必過小李家．

(1)若兩人同時出發(fā)，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經(jīng)過多少小時能相遇？

(2)若小李的車速為10千米，小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā)，兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇，則小張的車速應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求證：AD=DC；

（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某實驗學(xué)校為開展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購買3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購買2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元．
（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價；
（2）學(xué)校欲投入資金不超過6000元，購買兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購買兩人學(xué)習(xí)桌x張，購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費用為W 元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（注：獲利=售價﹣進價）

甲

乙

進價（元/件）

20

30

售價（元/件）

29

40

（1）新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（2）該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．

（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？

（2）除1、2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？

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