【題目】如圖，等邊三角形ABC．請(qǐng)按下列要求解答：

（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

（2）在（1）的圖形上，設(shè)AC、DE交于點(diǎn)F，若CF=lcm，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）12cm.

【解析】

（1）按要求作圖；
（2）先求得∠DFC=90°，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)計(jì)算CD的長(zhǎng)，從而得AC的長(zhǎng)，所以得結(jié)論．

解：（1）如圖所示：

（2）∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=∠DAE=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，∠CAD=30°，

∴AC平分∠DAE，

∴AC⊥BE，

∴∠CDF=30°，

∵∠ADE=60°

∴∠DFC=90°

∴CD=2CF=2cm，

∴AC=2CD=4cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)=4×3=12cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+4）

（2）（﹣81）÷×÷（﹣）

（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）

（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）OA可能在∠BOD的內(nèi)部，也可能在∠BOD的外部，請(qǐng)分兩種情況，在下圖中用直尺、量角器畫(huà)出射線OD，ON的準(zhǔn)確位置；

（2）當(dāng)α=40°時(shí)，求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；

（3）用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD內(nèi)放入六個(gè)小正方形后形成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，其中頂點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，則長(zhǎng)AD與寬AB的比值為（ ）

A.6：5
B.13：10
C.8：7
D.4：3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是　　　　.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游冰，爸爸先出發(fā)了一段時(shí)間后小明才出發(fā)，途中小明在離家1400米處的報(bào)亭休息了一段時(shí)間后繼續(xù)按原來(lái)的速度前往游泳館．兩人離家的距離y（米）與小明所走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）小明出發(fā)　 　分鐘后第一次與爸爸相遇；

（2）分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達(dá)報(bào)亭前離家的距離y2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求小明在報(bào)亭休息了多長(zhǎng)時(shí)間遇到姍姍來(lái)遲的爸爸；

（4）若游泳館離小明家2000米，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)游泳館．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖中的網(wǎng)格稱(chēng)之為三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正三角形的頂點(diǎn)處），如圖所示，請(qǐng)按照下列要求，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并計(jì)算．
（1）請(qǐng)?jiān)冖僦挟?huà)出一個(gè)與△ABC面積相等，且不全等的格點(diǎn)三角形，并寫(xiě)出相應(yīng)的面積；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D②和圖③中分別畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似，且互補(bǔ)全等的格點(diǎn)三角形，并寫(xiě)出相應(yīng)的相似比k（△ABC與△A′B′C′之比）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出不等式的解集；

(3)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，問(wèn)是否在x軸下方存在一點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：，OB，OM，ON是內(nèi)的射線．

如圖1，若OM平分，ON平分當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，______度

也是內(nèi)的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大�。�

在的條件下，若，當(dāng)在繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若：：3，求t的值．

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