Question

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．

求的取值范圍；

若、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，試求的值．

Answer 1

【答案】(1)的取值范圍為：且；(2)1

【解析】

（1）由關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得△＞0且1+k≠0，解此不等式組即可求得答案；

（2）由α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得α+β=﹣=，αβ=，繼而求得答案．

（1）∵關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜．

∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范圍為：k＜且k≠﹣1；

（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根，∴α+β=﹣=，αβ=，∴2α+2β﹣3αβ=2（α+β）﹣3αβ=2×﹣3×=﹣===1．