Question

要使關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，a應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)＞-1
B．a(chǎn)＜-1
C．a(chǎn)＞-1且a≠3
D．a(chǎn)＜-1且a≠-3

Answer 1

【答案】分析：先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．
解答：解：方程去分母得：（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，
去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x=-（1+a），
解得：x=-，
∵x＞0，
∴-＞0
解得：a＜-1，
又∵分母x-1≠0，
∴x≠1，即-≠1，
解得a≠-3．
則a的范圍為a＜-1且a≠-3．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了解分式方程和不等式，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式，另外，解答本題時(shí)，易漏掉分母不等于0這個(gè)隱含的條件，這應(yīng)引起足夠重視．