Question

【題目】如圖，是等腰三角形，，點是上一點，過點作交于點，交延長線于點．

（1）證明：是等腰三角形；

（2）若，，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解 （2）4

【解析】

（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，

∴∠F=∠BDE，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴∠F=∠FDA，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；

（2）∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°,

∵∠B=60°,BD=4，

∴BE=BD=2

∵AB=AC

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB=AD+BD=6，

∴EC=BC-BE=4