Question

【題目】如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，若折痕DE的長是cm，則BC的長是（　　）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

Answer 1

【答案】B

【解析】分析:先根據(jù)在一個直角三角形紙片,∠A=30°,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得:

∠DBA=30°, ∠ADC’=60°, ∠A‘DE=30°,所以∠BDE=90°,在Rt△BDE中, ∠DBE=30°,DE=,根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半,可得:BE=,根據(jù)勾股定理可得:BD=, 在Rt△DBC中, ∠DBC=30°,DB=,根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半,可得:DC=,根據(jù)勾股定理可得:BC=.

詳解: 因為∠A=30°,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得:

∠DBA=30°, ∠ADC’=60°, ∠A‘DE=30°,

所以∠BDE=90°,

在Rt△BDE中, 因為∠DBE=30°,DE=,

所以BE=,

根據(jù)勾股定理可得:BD=,

在Rt△DBC中, ∠DBC=30°,DB=,根

所以DC=,

根據(jù)勾股定理可得:BC=.

故選B．