Question

如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線：且與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）以為直徑作⊙,過(guò)點(diǎn)作直線與⊙相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．

Answer 1

【解析】
（1）如圖，由題意，設(shè)拋物線的解析式為：

∵拋物線經(jīng)過(guò)、.

∴

解得：a=，.

∴，

即：.

（2）存在.

令， 得

即，

拋物線與軸的另－交點(diǎn).

如本題圖2，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是使的值最小的點(diǎn).

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015052510371643714613/SYS201505251037317971524060_DA/SYS201505251037317971524060_DA.023.png">關(guān)于對(duì)稱，則,,即的最小值為.

∵,

的最小值為；

（3）如圖3，連接，∵是⊙的切線,

∴,

由題意，得

∵在中,

，

∴，

,

設(shè)，則,

則在△中，又，

∴,解得，

∴（，0）

設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)（0，2）、（，0）兩點(diǎn)，

，解方程組得：.

∴直線的解析式為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為，將、代入解析式，即可求出a，k的值，得出拋物線的解析式，令，即可求出拋物線與軸另－交點(diǎn)；（2）連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是使的值最小的點(diǎn). 則的最小值為，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理即可求出BC的值；（3）連接，根據(jù)已知條件可得，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得，在△中，根據(jù)勾股定理求出OD，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可解得直線的解析式.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題.