Question

（1998•大連）閱讀：解方程組

x2-3xy+2y2=0        (1) x2+y2=10               (2)

解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
因此，原方程組化為兩個(gè)方程組

x-y=0 x2+y2=10

，

x-2y=0 x2+y2=10

分別解這兩個(gè)方程組，得
原方程組的解為

x1= 5 y1= 5

，

x2=- 5 y2=- 5

，

x3=2 2 y3= 2

，

x4=-2 2 y4=- 2

填空：第一步中，運(yùn)用

因式分解

法將方程①化為兩個(gè)二元一次方程，達(dá)到了

降次

的目的．由第一步到第二步，將原方程組化為兩個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想．第二步中，兩個(gè)方程組都是運(yùn)用

代人

法達(dá)到

消元

的目的，從而使方程組得以求解．

Answer 1

分析：先把第一個(gè)方程分解因式能得出兩個(gè)二元一次方程，和第二個(gè)方程組成兩個(gè)二元二次方程組，再采取代入法消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程．

解答：解：第一步中，運(yùn)用了因式分解的方法，達(dá)到了降次的目的，第二步，兩個(gè)方程運(yùn)用代入方法達(dá)到了消元的目的，
故答案為：因式分解，降次，代入，消元．

點(diǎn)評：本題考查了解高次方程組，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．