【題目】如果一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為,則稱這個(gè)三角形均勻直角三角形.
(1)判定按照上述定義,下列長(zhǎng)度的三條線段能組成均勻直角三角形的是()
A.1,2,3 B.1,1,2 C.2,3,4 D.3,4,5,
(2)性質(zhì)求證:任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是
(3)應(yīng)用如圖,在一塊均勻直角三角形紙板中剪一個(gè)矩形,且矩形的一邊在上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上,已知,求剪出矩形面積的最大值.
【答案】(1)D;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)均勻直角三角形的定義分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案;
(2)根據(jù)題意得到,再展開計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是;
(3) 過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),根據(jù)均勻三角形的定義求出CH的長(zhǎng)度,設(shè)為,矩形面積為,證,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值即可得到答案;
解:(1)A.1,2,3因?yàn)?/span> ,故三角形不是直角三角形,進(jìn)而不是均勻直角三角形;
B.1,1,2因?yàn)?/span> ,故三角形不是直角三角形,進(jìn)而不是均勻直角三角形;
C.2,3,4因?yàn)?/span> ,故三角形不是直角三角形,進(jìn)而不是均勻直角三角形;
D.3,4,5滿足,且滿足三邊的關(guān)系為:,故是均勻直角三角形;
故選:D;
(2)證明:由題意得
,
,
(3)過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),
在均勻直角三角形紙板中,,
.
又
設(shè)為,矩形面積為,則:
在矩形中,
∴
即
矩形面積的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,cosB.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒1cm的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2cm的速度移動(dòng).已知點(diǎn)D和點(diǎn)E同時(shí)出發(fā),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.聯(lián)結(jié)BD.
(1)當(dāng)AD=AB時(shí),求tan∠ABD的值;
(2)以A為圓心,AD為半徑畫⊙A;以點(diǎn)B為圓心、BE為半徑畫⊙B.討論⊙A與⊙B的位置關(guān)系,并寫出相對(duì)應(yīng)的t的值.
(3)當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),直接寫出tan∠CBD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從青島到濟(jì)南有南線和北線兩條高速公路:南線全長(zhǎng)400千米,北線全長(zhǎng)320千米.甲、乙兩輛客車分別由南線和北線從青島駛往濟(jì)南,已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時(shí),兩車恰好同時(shí)到達(dá)濟(jì)南,求兩輛客車從青島到濟(jì)南所用的時(shí)間是多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售部有營(yíng)業(yè)員人,某一月的銷售量統(tǒng)計(jì)如下表所示:
公司名營(yíng)業(yè)員某一月的銷售量統(tǒng)計(jì)表
月銷售量/件數(shù) | 1770 | 480 | 220 | 180 | 120 | 90 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 4 |
(1)求這名營(yíng)業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)這名營(yíng)業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 件,眾數(shù)是 件,為了提高大多數(shù)營(yíng)業(yè)員的積極性,實(shí)行“每天定額售量,超出有獎(jiǎng)”的措施.如果你是管理者,你選擇.確定“定額”的統(tǒng)計(jì)量為 (填“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果一個(gè)圖形向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,稱為一個(gè)變換,已知點(diǎn),經(jīng)過(guò)一個(gè)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)2個(gè)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)個(gè)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則用含的代數(shù)式教示點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某湖邊健身步道全長(zhǎng)1500米,甲、乙兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)勻速向終點(diǎn)步行.甲先到達(dá)終點(diǎn)后立刻返回,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖中OA﹣AB折線所示.
(1)用文字語(yǔ)言描述點(diǎn)A的實(shí)際意義;
(2)求甲、乙兩人的速度及兩人相遇時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC=,∠B=30°,點(diǎn)O為邊BC上一點(diǎn)以O為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.
(1)求作圓O(尺規(guī)作圖,保留作留痕跡,不寫作法);
(2)求證:AC是OO的切線;
(3)若點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn),且弧PA=弧PB,連接PC,求線段PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行20分鐘到達(dá)C處,在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是___________海里.
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