Question

【題目】（1）尺規(guī)作圖：如圖，過(guò)A點(diǎn)作直線l的垂線AB，垂足為B點(diǎn)（保留作圖痕跡）；

（2）根據(jù)作圖的方法，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知，并證明．

已知：如圖， ．

求證： AB⊥l．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）AD＝AC，DE＝CE，AE與CD交于點(diǎn)B，證明詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）依據(jù)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；

（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖所示，AB⊥l；

（2）已知：AD＝AC，DE＝CE，AE與CD交于點(diǎn)B，

證明：∵AD＝AC，DE＝CE，AE＝AE，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠DAB＝∠CAB，

又∵AD＝AC，AB＝AB，

∴△ABD≌△ABC（SAS），

∴∠ABD＝∠ABC，

又∵∠ABD+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．