Question

1．已知下列一組數(shù)：$\frac{3}{4}，\frac{5}{9}，\frac{7}{16}，\frac{9}{25}，\frac{11}{36}…$，用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第n個數(shù)是$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列中所列的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)分子是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是序數(shù)加1的和的平方．

解答 解：∵第1個數(shù)為：$\frac{3}{4}=\frac{1+2}{{2}^{2}}$；
第2個數(shù)為：$\frac{5}{9}=\frac{1+2×2}{{3}^{2}}$；
第3個數(shù)為：$\frac{7}{16}=\frac{1+3×2}{{4}^{2}}$；
…
∴第n個數(shù)為：$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$；
故答案為：$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，由分子、分母分別與序數(shù)的關系得出規(guī)律是關鍵．