Question

【題目】如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26，0)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，設(shè)D(E)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，DE=CO？

(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．

【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；

(3)分點(diǎn)E在OA上和點(diǎn)E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

(1)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26，0)，

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D(E)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

∴BD=t，OE=3t，

當(dāng)BD=AE時(shí)，四邊形ABDE是矩形，

即t=26﹣3t，

解得，t=；

(2)當(dāng)CD=OE時(shí)，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，

即24﹣t=3t，

解得，t=6；

(3)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在OA上時(shí)，

AE=26﹣3t，

則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，

當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，AE=3t﹣26，BD=t，

則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．