Question

【題目】恰逢“植樹(shù)節(jié)”，師梅與博小兩所學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗進(jìn)行種植，已知兩所學(xué)校共花費(fèi)了390元購(gòu)進(jìn)了50棵樹(shù)苗，其中A樹(shù)苗10元一棵，B樹(shù)苗5元一棵.現(xiàn)在要將50棵樹(shù)苗運(yùn)往兩所學(xué)校，其運(yùn)費(fèi)如下表所示：

樹(shù)苗類(lèi)型	師梅（元/棵）	博�。ㄔ�/棵）
A	8	10
B	6	5

（1）求這50棵樹(shù)苗中A、B樹(shù)苗各多少棵？

（2）現(xiàn)師梅需要30棵樹(shù)苗，博小需要20棵樹(shù)苗，設(shè)師梅需要A樹(shù)苗為x棵，運(yùn)往師梅和博小的總運(yùn)費(fèi)為y，求y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往師梅的運(yùn)費(fèi)不超過(guò)200元，請(qǐng)你寫(xiě)出使總運(yùn)費(fèi)最少的樹(shù)苗分配方案，并求出最少費(fèi)用.

Answer 1

【答案】（1）A種樹(shù)苗28棵，B種樹(shù)苗22棵；（2）；（3）運(yùn)往師梅A種樹(shù)苗10棵，B種樹(shù)苗20棵，運(yùn)往博小A種樹(shù)苗18棵，B種樹(shù)苗2棵，可使總運(yùn)費(fèi)最少，最少費(fèi)用是390元.

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（50－x）棵，根據(jù)“A種樹(shù)苗的單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗棵樹(shù)+B種樹(shù)苗的單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗棵樹(shù)=總費(fèi)用390元”列出方程，求解即得；

（2）因?yàn)閹熋饭残枰?/span>30棵樹(shù)苗，其中A樹(shù)苗為x棵，所以師梅需要B樹(shù)苗為（30－x）棵，博小需要A樹(shù)苗（28－x）棵，需要B樹(shù)苗[20－（28－x）]=（x－8）棵，再根據(jù)表格的數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)即可得到y與x的函數(shù)解析式；

（3）先由運(yùn)往師梅的運(yùn)費(fèi)不超過(guò)200元解得x的一個(gè)范圍，再由（2）題中的數(shù)據(jù)得到，再得x的一個(gè)范圍，由此確定x的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到結(jié)果.

解：（1）設(shè)這50棵樹(shù)苗中A種樹(shù)苗x棵，則B種樹(shù)苗（50－x）棵，

根據(jù)題意，得，

解這個(gè)方程，得x=28.

50－x=22（棵）.

答：這50棵樹(shù)苗中A種樹(shù)苗28棵，B種樹(shù)苗22棵.

（2）由題意，師梅共需要30棵樹(shù)苗，其中需要A樹(shù)苗為x棵，所以師梅需要B樹(shù)苗為（30－x）棵，博小需要A樹(shù)苗（28－x）棵，需要B樹(shù)苗[20－（28－x）]=（x－8）棵，于是總運(yùn)費(fèi)=；

（3）設(shè)運(yùn)往師梅的運(yùn)費(fèi)為y1,則，

∵，

∴，

解得：，

由題意，得 ，解得.

∴.

又∵，－3＜0，

∴y隨x 的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，y最小=390.

此時(shí)，運(yùn)往師梅A種樹(shù)苗10棵，B種樹(shù)苗20棵，運(yùn)往博小A種樹(shù)苗18棵，B種樹(shù)苗2棵.