Question

【題目】如圖，等腰中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，.下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①②連接OB，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可求得OB=OC=OP，即可解題；

③根據(jù)周角等于360°和三角形內(nèi)角和為180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解題；

④AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，易證△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解題.

連接，

∵，AD⊥BC，

∴是垂直平分線，

∴，

∴，，

∵AB=AC，∠BAC=120

∴
∴，

∴．

故①②正確；

∵中，，

中，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

故③正確；

在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，

則為等邊三角形，

則，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，故④正確.

故選：D.