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16.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A-C-B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)
(1)在AC上是否存在點(diǎn)P,使得PA=PB?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P恰好在△ABC的角平分線上,請(qǐng)求出t的值,說(shuō)明理由.

分析 (1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB,從而分別表示出PC、BC、BP的長(zhǎng),利用勾股定理列出方程求解即可;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)處時(shí)就是在角平分線上,然后再分點(diǎn)P在AC和∠ABC的角平分線的交點(diǎn)處和點(diǎn)P在BC和∠BAC的角平分線的交點(diǎn)處利用相似三角形列式求得t值即可.

解答 解:(1)如圖1,設(shè)存在點(diǎn)P,使得PA=PB,
此時(shí)PA=PB=2t,PC=4-2t,
在Rt△PCB中,
PC2+CB2=PB2
即:(4-2t)2+32=(2t)2,
解得:t=2516,
∴當(dāng)t=2516時(shí),PA=PB;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C或點(diǎn)B處時(shí),一定在△ABC的角平分線上,
此時(shí)t=2或t=3.5秒;
當(dāng)點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上時(shí),作PM⊥AB于點(diǎn)M,如圖2,
此時(shí)AP=2t,PC=PM=4-2t,
∵△APM∽△ABC,
∴AP:AB=PM:BC,
即:2t:5=(4-2t):3,
解得:t=54;
當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí),作PN⊥AB,如圖3,
此時(shí)BP=7-2t,PN=PC=(2t-4),
∵△BPN∽△BAC,
∴BP:BA=PN:AC,
即:(7-2t):5=(2t-4):4,
解得:t=83,
綜上,當(dāng)t=2s或3.5s或83s或54s時(shí),點(diǎn)P在△ABC的角平分線上.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì);本題有一定難度,特別是題目的第二問(wèn),采用了分類討論的數(shù)學(xué)思想,特別是點(diǎn)P與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合時(shí)的情況很容易遺漏,應(yīng)該注意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象.
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11.如圖,用同樣規(guī)格的規(guī)格黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請(qǐng)觀察圖形并解答有關(guān)問(wèn)題.

(1)在第n個(gè)圖中,每一橫行共有n+4塊瓷磚,每豎行共有n+2塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用的瓷磚總塊數(shù)y,寫(xiě)出y與n的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě)n的取值范圍)
(3)按上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的地面共用了528塊瓷磚,求此時(shí)n的值.

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1.據(jù)國(guó)家發(fā)改委報(bào)道,去產(chǎn)能的推進(jìn)使鋼鐵行業(yè)運(yùn)行狀況明顯好轉(zhuǎn),鋼鐵煤炭?jī)r(jià)格回升,貸款拖欠明顯緩解,行業(yè)生產(chǎn)、安全和經(jīng)營(yíng)在較短期時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)整體好轉(zhuǎn),從產(chǎn)量看,今年1-9月份,粗鋼產(chǎn)量6.024億噸,比去年同期至少增長(zhǎng)0.4%,粗鋼表觀消費(fèi)量5.247億噸,比去年同期下降1%.
(1)去年同期最多生產(chǎn)了多少億噸粗鋼?
(2)鋼鐵行業(yè)協(xié)會(huì)預(yù)計(jì),受宏觀政策和市場(chǎng)影響,明年同期的粗鋼表觀消費(fèi)量比去年下降2m%,價(jià)格將比去年上漲12m%,粗鋼消費(fèi)額將比去年減少16%,求m的值.

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6.計(jì)算:
(1)-12012+(12-2-(2016-3π)0+(-342014×(232016
(2)(2x23-6x3(x3+2x2+x)
(3)(a-b)5÷(b-a)4•(a-b)3

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