【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,∠BAD=120°,AB=AD.
(1)求證:四邊形ABCD是等腰梯形;
(2)已知AC=6,求陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析 (2)4π-3
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB=AD,∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°,從而說明弧AB和弧AD的度數(shù)為60°,根據(jù)BC為直徑可以說明弧CD的度數(shù)也是60°,從而可以得到AB=CD,然后根據(jù)∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC;(2)陰影部分面積利用扇形面積減去△BOD的面積.
試題解析:(1)∵∠BAD=120°,AB=AD
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°
又 ∵BC是直徑
∴弧CD的度數(shù)也是60°
∴AB=CD
∵∠CAD=∠ACB=30°
∴BC∥AD
∴四邊形ABCD是等腰梯形.
(2)∵BC是直徑
∴∠BAC=90°
∵∠ACB=30°,AC=6
∴BC=
∴r=2
∵弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°
∴∠BOD=120°
連接OA交BD于點E,則OA⊥BD
∴OE=OB×sin30°=BE=0B×cos30°=3 BD=2BE=6
∴==4π-3.
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【題目】已知△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的,它們的頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示:
(1)觀察表中各對應點坐標的變化,并填空:
a= , b= ,c= ;
(2)在平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)△A'B'C'的面積是 .
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場,蘇寧電器分店決定用76000元購進室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈,已知這兩種類型的節(jié)能燈進價、售價如下:
價格 類型 | 進價(元/盞) | 售價(元/盞) |
室內(nèi)用節(jié)能燈 | 40 | 58 |
室外用節(jié)能燈 | 50 | 70 |
(1)若該分店共購進節(jié)能燈1700盞,問購進的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞?
(2)若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元,問至少需要購進多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈?
(3)掛職鍛煉的大學生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞,分發(fā)給村民使用,其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍,問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞?
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【題目】如圖,學校大門出口處有一自動感應欄桿,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,當車輛經(jīng)過時,欄桿AE會自動升起,某天早上,欄桿發(fā)生故障,在某個位置突然卡住,這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大門打開的寬度BC為2米,以下哪輛車可以通過?(欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計)(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.車輛尺寸:長×寬×高)( )
A. 寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B. 奔馳smart(4000mm×1600mm×1520mm)
C. 大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D. 奧迪A6L(4700mm×1800mm×1400mm)
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【題目】若a、b、c是正數(shù),下列各式,從左到右的變形不能用如圖驗證的是( )
A. (b+c)2=b2+2bc+c2
B. a(b+c)=ab+ac
C. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D. a2+2ab=a(a+2b)
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【題目】學習“利用三角函數(shù)測高”后,某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB,其測量步驟如下:
(1)在中心廣場測點C處安置測傾器,測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°;
(2)在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測得),測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;
(3)測得測傾器的高度CF=DG=1.5米,并測得CD之間的距離為288米;
已知紅軍亭高度為12米,請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB.(取1.732,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,點0 為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA 為半徑的☉O與BC切于點D,與AC 交于點E,連接AD.
(1) 求證: AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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