【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；

（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．

試題解析：（1）連接AD；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

又∵DC=BD，

∴AD是BC的中垂線．

∴AB=AC．

（2）連接OD；

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC．

∴∠0DE=∠CED．

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°．

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元？

（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強(qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元？

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