Question

19．我們在用列舉法求概率時，為了條理清楚、不重不漏地列舉試驗結(jié)果，常用列表或畫樹狀圖這兩種輔助工具進行列舉．
（1）請選擇不同的輔助工具解決以下兩個問題（要求畫出表格或樹狀圖）．①同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（個面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6），求至少有一枚骰子的點數(shù)為3的概率；②英文字母A、E、I是元音字母，B、C、D、H是輔音字母．甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有H和I．從三個口袋中各隨機取出1個小球．求取出的3個小球上恰好有2個元音字母的概率；
（2）你已經(jīng)選擇列表或畫樹狀圖來幫助解決了這兩個問題，請簡要說明你選擇的理由．

Answer 1

分析 （1）①利用列表法求出所有結(jié)果，進而求出至少有一個骰子的點數(shù)為3的個數(shù)，即可求出概率；②首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的3個小球上恰好有2個原音字母的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）每次實驗所得結(jié)果可能性過多，用列表法更適合；當(dāng)整個事件的實驗步驟大于2次時，只能用樹狀圖．

解答 解：（1）①列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	1，1	1，2	1，3	1，4	1，5	1，6
2	2，1	2，2	2，3	2，4	2，5	2，6
3	3，1	3，2	3，3	3，4	3，5	3，6
4	4，1	4，2	4，3	4，4	4，5	4，6
5	5，1	5，2	5，3	5，4	5，5	5，6
6	6，1	6，2	6，3	6，4	6，5	6，6

同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，滿足至少有一個骰子的點數(shù)是3的結(jié)果有11種，
∴至少有一枚骰子的點數(shù)為3的概率$\frac{11}{36}$；
②畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球上恰好有2個原音字母的有4種情況，
∴P（恰好有2個原音字母）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；

（2）每次實驗所得結(jié)果可能性過多，用列表法更適合；當(dāng)整個事件的實驗步驟大于2次時，只能用樹狀圖．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．