Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=4，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標；設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：，把點E坐標代入求出k的值得出反比例函數(shù)的解析式．

（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，

∴

∴

∴四邊形AEBD是菱形

（2）解：連接DE，

交AB于F，

如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=4，OC=2，

∴，

∴點E坐標為：

（6，1），

設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：

，∴ ∴

∴經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：

．