【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為__________．

【答案】

【解析】

作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.

解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,

∵E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，

∴EM為△BAD的中位線，

∴ ,

在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，

由勾股定理得，AB=

∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，

∴,

在△CEM中， ,即，

∴CM的最大值為 .

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（　�。�

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．

（1）求該拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），聯(lián)結PC．當∠PCB=∠ACB時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點為點D，點P關于x軸的對應點為點Q，當OD⊥DQ時，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；

(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標；

(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q′，請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABO，點B在軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△OCD的面積；

（3）點P是軸上的一個動點，請直接寫出使△OCP為直角三角形的點P坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）如圖1，求△BCD的面積；

（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（　�。�

A.ab＜0B.a+b+2c﹣2＞0C.b2﹣4ac＜0D.2a﹣b＞0

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