Question

如圖，在方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1cm的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′）
（1）畫出△A′B′C′．
（2）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出OA的長，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A′B′C′如圖所示；

（2）由勾股定理得，OA=

22+22

=2

2

，
∴點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長=

90•π•2 2

180

=

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．