Question

【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線OA上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OB上,圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為1個(gè)單位長度.一個(gè)動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O為圓心的半圓勻速運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)單位長度.按此規(guī)律,則動點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為(　　)秒.

A. 5050π B. 5050π+101 C. 5055π D. 5055π+101

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A 4點(diǎn)，得到點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動了4個(gè)單位長度，在以O為圓心的半圓運(yùn)動了（π1＋π2＋π3＋π4）單位長度，然后可得到動點(diǎn)M到達(dá)A 100點(diǎn)處運(yùn)動的單位長度＝4×25＋（π1＋π2＋…＋π100），從點(diǎn)A 100到點(diǎn)A 101運(yùn)動一個(gè)單位長度，然后除以速度即可得到動點(diǎn)M到達(dá)A 101點(diǎn)處所需時(shí)間．

動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A 4點(diǎn)，在直線AB上運(yùn)動了4個(gè)單位長度，在以O為圓心的半圓運(yùn)動了（π1＋π2＋π3＋π4）單位長度，
∵100＝4×25，
∴動點(diǎn)M到達(dá)A 100點(diǎn)處運(yùn)動的單位長度＝4×25＋（π1＋π2＋…＋π100）＝100＋5050π，
∴動點(diǎn)M到達(dá)A 101點(diǎn)處運(yùn)動的單位長度＝100＋1＋5050π，
∴動點(diǎn)M到達(dá)A 101點(diǎn)處運(yùn)動所需時(shí)間＝（101＋5050π）÷1＝（101＋5050π）秒．
故答案選B．