【題目】閱讀材料:計(jì)算1+2+22+23+24+…+22017+22018.

解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017+22018,

將等式兩邊同時乘2,得

2S=2+22+23+24+25+…+22018+22019,

由②①,得2SS=22019-1,即S=22019-1,即1+2+22+23+24+…+22017+22018=22019-1.

請你仿照此法回答下列問題:

(1)填空:1+2+22+23=________;

(2)計(jì)算:1+2+22+23+24+…+29+210;

(3)計(jì)算:1++()2+()3+()4+…+()n(其中n為正整數(shù)).

【答案】(1)15;(2) 211-1;(3) ×()n

【解析】

(1)分別計(jì)算出各數(shù),然后求和即可;

(2)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,兩邊乘以2后得到關(guān)系式,與已知等式相減,變形即可求出所求式子的值;

(3)同理即可得到所求式子的值.

(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15.

故答案為15.

(2)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+29+210

等式兩邊同時乘2,得2S=2+22+23+24+…+210+211,

由②①,得S=211-1,

1+2+22+23+24+…+210=211-1.

(3)設(shè)S=1++()2+()3+()4+…+()n,

等式兩邊同時乘,得S=+()2+()3+()4+…+()n1,

兩式相減,得S=1-()n1,

S=×()n1×()n,

1++()2+()3+()4+…+()n=-×()n.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.

情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.

情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置,并說明你的理由:

你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.

1求乙騎自行車的速度;

2當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高飲水質(zhì)量越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160,A型號家用凈水器進(jìn)價是150/,B型號家用凈水器進(jìn)價是350/購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000

1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;

2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注毛利潤=售價﹣進(jìn)價)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明同學(xué)騎自行車去郊外春游,如圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖像.根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需________小時,此時離家________千米;

(2)小明出發(fā)2個小時后離家________千米;

(3)小明出發(fā)________小時后離家12千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列三行數(shù):

-3,9,-27,81,-243,….

-5,7,-29,79,-245,….

-1,3,-9,27,-81,….

(1)第一行數(shù)是按什么規(guī)律排列的?

(2)第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系?

(3)分別取這三行數(shù)中的第6個數(shù),計(jì)算這三個數(shù)的和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各數(shù)中,數(shù)值相等的有(  )

(1)3223;(2)-23(-2)3;(3)22(-2)2;(4)-22(-2)2;(5)-32(-3)2;(6);(7)(-1)11與-1;(8)-(-0.1)30.001.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=12,DC=14,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時AB與 CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長為(

A.6
B.10
C.8
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1∥l2,A,B分別是l1,l2上的點(diǎn),l3和l1,l2分別交于點(diǎn)C,D,P是線段CD上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與C,D重合).

(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度數(shù);

(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案