【題目】閱讀材料:計(jì)算1+2+22+23+24+…+22017+22018.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017+22018,①
將等式兩邊同時乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22018+22019,②
由②-①,得2S-S=22019-1,即S=22019-1,即1+2+22+23+24+…+22017+22018=22019-1.
請你仿照此法回答下列問題:
(1)填空:1+2+22+23=________;
(2)計(jì)算:1+2+22+23+24+…+29+210;
(3)計(jì)算:1++()2+()3+()4+…+()n(其中n為正整數(shù)).
【答案】(1)15;(2) 211-1;(3) -×()n
【解析】
(1)分別計(jì)算出各數(shù),然后求和即可;
(2)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,兩邊乘以2后得到關(guān)系式,與已知等式相減,變形即可求出所求式子的值;
(3)同理即可得到所求式子的值.
(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15.
故答案為15.
(2)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+29+210,①
等式兩邊同時乘2,得2S=2+22+23+24+…+210+211,②
由②-①,得S=211-1,
即1+2+22+23+24+…+210=211-1.
(3)設(shè)S=1++()2+()3+()4+…+()n,
等式兩邊同時乘,得S=+()2+()3+()4+…+()n+1,
兩式相減,得S=1-()n+1,
則S=-×()n+1=-×()n,
即1++()2+()3+()4+…+()n=-×()n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置,并說明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注:毛利潤=售價﹣進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)騎自行車去郊外春游,如圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖像.根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需________小時,此時離家________千米;
(2)小明出發(fā)2個小時后離家________千米;
(3)小明出發(fā)________小時后離家12千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三行數(shù):
-3,9,-27,81,-243,….
-5,7,-29,79,-245,….
-1,3,-9,27,-81,….
(1)第一行數(shù)是按什么規(guī)律排列的?
(2)第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)分別取這三行數(shù)中的第6個數(shù),計(jì)算這三個數(shù)的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各數(shù)中,數(shù)值相等的有( )
(1)32和23;(2)-23與(-2)3;(3)22與(-2)2;(4)-22與(-2)2;(5)-32與(-3)2;(6)與;(7)(-1)11與-1;(8)-(-0.1)3與0.001.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=12,DC=14,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時AB與 CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長為( )
A.6
B.10
C.8
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,A,B分別是l1,l2上的點(diǎn),l3和l1,l2分別交于點(diǎn)C,D,P是線段CD上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與C,D重合).
(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度數(shù);
(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.
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