Question

【題目】在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F．設(shè)BP＝x，△OEF的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析，EF與x的關(guān)系，他們的關(guān)系分兩種情況，依情況來(lái)判斷拋物線的開口方向．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC＝BD＝，OB＝OD＝，

①當(dāng)P在OB上時(shí)，即0≤x≤，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EF：AC＝BP：OB，

∴EF＝2BP＝2x，

∴y＝EFOP＝×2x＝；

②當(dāng)P在OD上時(shí)，即＜x≤，

∵EF∥AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴EF：AC＝DP：OD，

即EF：：，

∴EF＝2（﹣x），

∴y＝EFOP＝＝，

這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)．

當(dāng)系數(shù)＞0時(shí)，拋物線開口向上；系數(shù)＜0時(shí)，開口向下．

根據(jù)題意可知符合題意的圖象只有選項(xiàng)B．

故選：B．