【題目】尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線MN，并證明該作圖所得到的MN就是線段AB的垂直平分線.

【答案】見解析.

【解析】

分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線即可；根據(jù)作法和圖形，寫出已知求證，再利用△AMN≌△BMN得出△AMB是等腰三角形，進(jìn)而得出MN⊥AB，MN平分AB．

解：如圖，直線MN即為所求；

作法：（1）分別以A、B為圓心，大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N；
（2）作直線MN．
直線MN即為所求作的線段AB的垂直平分線；

已知：如圖，連接AM、BM、AN、BN，AM=AN=BM=BN．
求證：MN⊥AB，MN平分AB．
證明：設(shè)MN與AB交于點(diǎn)O．


∵在△AMN和△BMN中，

，
∴△AMN≌△BMN（SSS）．
∴∠AMN =∠BMN．
∵AM=BM，
∴△AMB是等腰三角形．
∴MO⊥AB，AO=BO．
即MN⊥AB，MN平分AB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△MPQ的面積大小變化情況是【 】

A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、或它們的延長線于點(diǎn)M、N，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖，則

線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是______；

當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；

當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線上，，，平分，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記為，在旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）如圖，當(dāng)______時(shí)，，當(dāng)______時(shí)，；

（2）如圖，當(dāng)頂點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，邊、分別交、的延長線于點(diǎn)、，記，．

①與度數(shù)的和是否變化？若不變，求出與度數(shù)和；若變化，請說明理由；

②若使得，求出、的度數(shù)，并直接寫出此時(shí)的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為 的正方形 的一邊 與直角邊分別是 和 的 的一邊 重合．正方形 以每秒 個(gè)單位長度的速度沿 向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 和點(diǎn) 重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，正方形 與 重疊部分面積為S，則S關(guān)于 的函數(shù)圖象為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當(dāng)甲、乙兩人分別行至點(diǎn)A、C時(shí)，測得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時(shí)測得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC得平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，EG⊥AC交于點(diǎn)G．

求證：（1）BF=CG；（2）AF=（AB+AC）．

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