已知：拋物線y=x2+2x-3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、C；
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使得△ACP的面積與△ACD的面積相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x-3=（x+1）2-4，
得D（-1，-4）；（1分）
點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-3，0），C（0，-3），
∵直線y=kx+b經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，
∴
b=-3
-3k-3=0
，
∴
b=-3
k=-1
；
∴直線AC的解析式為y=-x-3；（2分）

（2）①過點(diǎn)D作與直線y=-x-3平行的直線，交拋物線于點(diǎn)P；
則S△ACP=S△ACD；
設(shè)平移后的直線的解析式為y=-x+t，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-4）；
∴t=-5；
∴P（m，-m-5），
∴-m-5=m2+2m-3，
解得m=-1（舍去）或m=-2；
∴P（-2，-3）；（4分）
②直線DP：y=-x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
則直線DP關(guān)于直線y=-x-3對(duì)稱的直線l的解析式為y=-x-1，l交拋物線于P′，設(shè)P′（m′，-m′-1）；
由于點(diǎn)P’在拋物線y=x2+2x-3上，
∴-m′-1=m′2+2m′-3；
解得m′=
-3+
17
2
或m′=
-3-
17
2
；（5分）
∴P′（
-3+
17
2
，
1-
17
2
）或P′（
-3-
17
2
，
1+
17
2
）；（7分）
∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是（-2，-3），（
-3+
17
2
，
1-
17
2
），（
-3-
17
2
，
1+
17
2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)的圖象是由y=-x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位所得到．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，求使AP+CP最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知y=x2-ax+a+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，8），直線CD平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C?D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B運(yùn)動(dòng)，連接PQ，CB，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ平行于y軸；
（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過點(diǎn)Q（-2，
3
2
），且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1是邊長分別為4
3
和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠ACC′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=4cm，寬AD=2cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線的頂點(diǎn)是O，關(guān)于OP對(duì)稱且經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)y=x2-（2k+1）x+2k-4的圖象如圖所示，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且線段OA與OB的長度之比為1：3，則k=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案